sshbn.c

   1 /*
   2  * Bignum routines for RSA and DH and stuff.
   3  */
   4
   5 #include <stdio.h>
   6 #include <stdlib.h>
   7 #include <string.h>
   8
   9 #define BIGNUM_INTERNAL
  10 typedef unsigned short *Bignum;
  11
  12 #include "ssh.h"
  13
  14 unsigned short bnZero[1] = { 0 };
  15 unsigned short bnOne[2] = { 1, 1 };
  16
  17 /*
  18  * The Bignum format is an array of `unsigned short'. The first
  19  * element of the array counts the remaining elements. The
  20  * remaining elements express the actual number, base 2^16, _least_
  21  * significant digit first. (So it's trivial to extract the bit
  22  * with value 2^n for any n.)
  23  *
  24  * All Bignums in this module are positive. Negative numbers must
  25  * be dealt with outside it.
  26  *
  27  * INVARIANT: the most significant word of any Bignum must be
  28  * nonzero.
  29  */
  30
  31 Bignum Zero = bnZero, One = bnOne;
  32
  33 static Bignum newbn(int length) {
  34     Bignum b = smalloc((length+1)*sizeof(unsigned short));
  35     if (!b)
  36         abort();                       /* FIXME */
  37     memset(b, 0, (length+1)*sizeof(*b));
  38     b[0] = length;
  39     return b;
  40 }
  41
  42 void bn_restore_invariant(Bignum b) {
  43     while (b[0] > 1 && b[b[0]] == 0) b[0]--;
  44 }
  45
  46 Bignum copybn(Bignum orig) {
  47     Bignum b = smalloc((orig[0]+1)*sizeof(unsigned short));
  48     if (!b)
  49         abort();                       /* FIXME */
  50     memcpy(b, orig, (orig[0]+1)*sizeof(*b));
  51     return b;
  52 }
  53
  54 void freebn(Bignum b) {
  55     /*
  56      * Burn the evidence, just in case.
  57      */
  58     memset(b, 0, sizeof(b[0]) * (b[0] + 1));
  59     sfree(b);
  60 }
  61
  62 Bignum bn_power_2(int n) {
  63     Bignum ret = newbn((n+15)/16);
  64     bignum_set_bit(ret, n, 1);
  65     return ret;
  66 }
  67
  68 /*
  69  * Compute c = a * b.
  70  * Input is in the first len words of a and b.
  71  * Result is returned in the first 2*len words of c.
  72  */
  73 static void internal_mul(unsigned short *a, unsigned short *b,
  74                          unsigned short *c, int len)
  75 {
  76     int i, j;
  77     unsigned long ai, t;
  78
  79     for (j = 0; j < 2*len; j++)
  80         c[j] = 0;
  81
  82     for (i = len - 1; i >= 0; i--) {
  83         ai = a[i];
  84         t = 0;
  85         for (j = len - 1; j >= 0; j--) {
  86             t += ai * (unsigned long) b[j];
  87             t += (unsigned long) c[i+j+1];
  88             c[i+j+1] = (unsigned short)t;
  89             t = t >> 16;
  90         }
  91         c[i] = (unsigned short)t;
  92     }
  93 }
  94
  95 static void internal_add_shifted(unsigned short *number,
  96                                 unsigned n, int shift) {
  97     int word = 1 + (shift / 16);
  98     int bshift = shift % 16;
  99     unsigned long addend;
 100
 101     addend = n << bshift;
 102
 103     while (addend) {
 104         addend += number[word];
 105         number[word] = (unsigned short) addend & 0xFFFF;
 106         addend >>= 16;
 107         word++;
 108     }
 109 }
 110
 111 /*
 112  * Compute a = a % m.
 113  * Input in first alen words of a and first mlen words of m.
 114  * Output in first alen words of a
 115  * (of which first alen-mlen words will be zero).
 116  * The MSW of m MUST have its high bit set.
 117  * Quotient is accumulated in the `quotient' array, which is a Bignum
 118  * rather than the internal bigendian format. Quotient parts are shifted
 119  * left by `qshift' before adding into quot.
 120  */
 121 static void internal_mod(unsigned short *a, int alen,
 122                          unsigned short *m, int mlen,
 123                          unsigned short *quot, int qshift)
 124 {
 125     unsigned short m0, m1;
 126     unsigned int h;
 127     int i, k;
 128
 129     m0 = m[0];
 130     if (mlen > 1)
 131         m1 = m[1];
 132     else
 133         m1 = 0;
 134
 135     for (i = 0; i <= alen-mlen; i++) {
 136         unsigned long t;
 137         unsigned int q, r, c, ai1;
 138
 139         if (i == 0) {
 140             h = 0;
 141         } else {
 142             h = a[i-1];
 143             a[i-1] = 0;
 144         }
 145
 146         if (i == alen-1)
 147             ai1 = 0;
 148         else
 149             ai1 = a[i+1];
 150
 151         /* Find q = h:a[i] / m0 */
 152         t = ((unsigned long) h << 16) + a[i];
 153         q = t / m0;
 154         r = t % m0;
 155
 156         /* Refine our estimate of q by looking at
 157          h:a[i]:a[i+1] / m0:m1 */
 158         t = (long) m1 * (long) q;
 159         if (t > ((unsigned long) r << 16) + ai1) {
 160             q--;
 161             t -= m1;
 162             r = (r + m0) & 0xffff; /* overflow? */
 163             if (r >= (unsigned long)m0 &&
 164                 t > ((unsigned long) r << 16) + ai1)
 165                 q--;
 166         }
 167
 168         /* Subtract q * m from a[i...] */
 169         c = 0;
 170         for (k = mlen - 1; k >= 0; k--) {
 171             t = (long) q * (long) m[k];
 172             t += c;
 173             c = t >> 16;
 174             if ((unsigned short) t > a[i+k]) c++;
 175             a[i+k] -= (unsigned short) t;
 176         }
 177
 178         /* Add back m in case of borrow */
 179         if (c != h) {
 180             t = 0;
 181             for (k = mlen - 1; k >= 0; k--) {
 182                 t += m[k];
 183                 t += a[i+k];
 184                 a[i+k] = (unsigned short)t;
 185                 t = t >> 16;
 186             }
 187             q--;
 188         }
 189         if (quot)
 190             internal_add_shifted(quot, q, qshift + 16 * (alen-mlen-i));
 191     }
 192 }
 193
 194 /*
 195  * Compute (base ^ exp) % mod.
 196  * The base MUST be smaller than the modulus.
 197  * The most significant word of mod MUST be non-zero.
 198  * We assume that the result array is the same size as the mod array.
 199  */
 200 Bignum modpow(Bignum base, Bignum exp, Bignum mod)
 201 {
 202     unsigned short *a, *b, *n, *m;
 203     int mshift;
 204     int mlen, i, j;
 205     Bignum result;
 206
 207     /* Allocate m of size mlen, copy mod to m */
 208     /* We use big endian internally */
 209     mlen = mod[0];
 210     m = smalloc(mlen * sizeof(unsigned short));
 211     for (j = 0; j < mlen; j++) m[j] = mod[mod[0] - j];
 212
 213     /* Shift m left to make msb bit set */
 214     for (mshift = 0; mshift < 15; mshift++)
 215         if ((m[0] << mshift) & 0x8000) break;
 216     if (mshift) {
 217         for (i = 0; i < mlen - 1; i++)
 218             m[i] = (m[i] << mshift) | (m[i+1] >> (16-mshift));
 219         m[mlen-1] = m[mlen-1] << mshift;
 220     }
 221
 222     /* Allocate n of size mlen, copy base to n */
 223     n = smalloc(mlen * sizeof(unsigned short));
 224     i = mlen - base[0];
 225     for (j = 0; j < i; j++) n[j] = 0;
 226     for (j = 0; j < base[0]; j++) n[i+j] = base[base[0] - j];
 227
 228     /* Allocate a and b of size 2*mlen. Set a = 1 */
 229     a = smalloc(2 * mlen * sizeof(unsigned short));
 230     b = smalloc(2 * mlen * sizeof(unsigned short));
 231     for (i = 0; i < 2*mlen; i++) a[i] = 0;
 232     a[2*mlen-1] = 1;
 233
 234     /* Skip leading zero bits of exp. */
 235     i = 0; j = 15;
 236     while (i < exp[0] && (exp[exp[0] - i] & (1 << j)) == 0) {
 237         j--;
 238         if (j < 0) { i++; j = 15; }
 239     }
 240
 241     /* Main computation */
 242     while (i < exp[0]) {
 243         while (j >= 0) {
 244             internal_mul(a + mlen, a + mlen, b, mlen);
 245             internal_mod(b, mlen*2, m, mlen, NULL, 0);
 246             if ((exp[exp[0] - i] & (1 << j)) != 0) {
 247                 internal_mul(b + mlen, n, a, mlen);
 248                 internal_mod(a, mlen*2, m, mlen, NULL, 0);
 249             } else {
 250                 unsigned short *t;
 251                 t = a;  a = b;  b = t;
 252             }
 253             j--;
 254         }
 255         i++; j = 15;
 256     }
 257
 258     /* Fixup result in case the modulus was shifted */
 259     if (mshift) {
 260         for (i = mlen - 1; i < 2*mlen - 1; i++)
 261             a[i] = (a[i] << mshift) | (a[i+1] >> (16-mshift));
 262         a[2*mlen-1] = a[2*mlen-1] << mshift;
 263         internal_mod(a, mlen*2, m, mlen, NULL, 0);
 264         for (i = 2*mlen - 1; i >= mlen; i--)
 265             a[i] = (a[i] >> mshift) | (a[i-1] << (16-mshift));
 266     }
 267
 268     /* Copy result to buffer */
 269     result = newbn(mod[0]);
 270     for (i = 0; i < mlen; i++)
 271         result[result[0] - i] = a[i+mlen];
 272     while (result[0] > 1 && result[result[0]] == 0) result[0]--;
 273
 274     /* Free temporary arrays */
 275     for (i = 0; i < 2*mlen; i++) a[i] = 0; sfree(a);
 276     for (i = 0; i < 2*mlen; i++) b[i] = 0; sfree(b);
 277     for (i = 0; i < mlen; i++) m[i] = 0; sfree(m);
 278     for (i = 0; i < mlen; i++) n[i] = 0; sfree(n);
 279
 280     return result;
 281 }
 282
 283 /*
 284  * Compute (p * q) % mod.
 285  * The most significant word of mod MUST be non-zero.
 286  * We assume that the result array is the same size as the mod array.
 287  */
 288 Bignum modmul(Bignum p, Bignum q, Bignum mod)
 289 {
 290     unsigned short *a, *n, *m, *o;
 291     int mshift;
 292     int pqlen, mlen, rlen, i, j;
 293     Bignum result;
 294
 295     /* Allocate m of size mlen, copy mod to m */
 296     /* We use big endian internally */
 297     mlen = mod[0];
 298     m = smalloc(mlen * sizeof(unsigned short));
 299     for (j = 0; j < mlen; j++) m[j] = mod[mod[0] - j];
 300
 301     /* Shift m left to make msb bit set */
 302     for (mshift = 0; mshift < 15; mshift++)
 303         if ((m[0] << mshift) & 0x8000) break;
 304     if (mshift) {
 305         for (i = 0; i < mlen - 1; i++)
 306             m[i] = (m[i] << mshift) | (m[i+1] >> (16-mshift));
 307         m[mlen-1] = m[mlen-1] << mshift;
 308     }
 309
 310     pqlen = (p[0] > q[0] ? p[0] : q[0]);
 311
 312     /* Allocate n of size pqlen, copy p to n */
 313     n = smalloc(pqlen * sizeof(unsigned short));
 314     i = pqlen - p[0];
 315     for (j = 0; j < i; j++) n[j] = 0;
 316     for (j = 0; j < p[0]; j++) n[i+j] = p[p[0] - j];
 317
 318     /* Allocate o of size pqlen, copy q to o */
 319     o = smalloc(pqlen * sizeof(unsigned short));
 320     i = pqlen - q[0];
 321     for (j = 0; j < i; j++) o[j] = 0;
 322     for (j = 0; j < q[0]; j++) o[i+j] = q[q[0] - j];
 323
 324     /* Allocate a of size 2*pqlen for result */
 325     a = smalloc(2 * pqlen * sizeof(unsigned short));
 326
 327     /* Main computation */
 328     internal_mul(n, o, a, pqlen);
 329     internal_mod(a, pqlen*2, m, mlen, NULL, 0);
 330
 331     /* Fixup result in case the modulus was shifted */
 332     if (mshift) {
 333         for (i = 2*pqlen - mlen - 1; i < 2*pqlen - 1; i++)
 334             a[i] = (a[i] << mshift) | (a[i+1] >> (16-mshift));
 335         a[2*pqlen-1] = a[2*pqlen-1] << mshift;
 336         internal_mod(a, pqlen*2, m, mlen, NULL, 0);
 337         for (i = 2*pqlen - 1; i >= 2*pqlen - mlen; i--)
 338             a[i] = (a[i] >> mshift) | (a[i-1] << (16-mshift));
 339     }
 340
 341     /* Copy result to buffer */
 342     rlen = (mlen < pqlen*2 ? mlen : pqlen*2);
 343     result = newbn(rlen);
 344     for (i = 0; i < rlen; i++)
 345         result[result[0] - i] = a[i+2*pqlen-rlen];
 346     while (result[0] > 1 && result[result[0]] == 0) result[0]--;
 347
 348     /* Free temporary arrays */
 349     for (i = 0; i < 2*pqlen; i++) a[i] = 0; sfree(a);
 350     for (i = 0; i < mlen; i++) m[i] = 0; sfree(m);
 351     for (i = 0; i < pqlen; i++) n[i] = 0; sfree(n);
 352     for (i = 0; i < pqlen; i++) o[i] = 0; sfree(o);
 353
 354     return result;
 355 }
 356
 357 /*
 358  * Compute p % mod.
 359  * The most significant word of mod MUST be non-zero.
 360  * We assume that the result array is the same size as the mod array.
 361  * We optionally write out a quotient.
 362  */
 363 void bigmod(Bignum p, Bignum mod, Bignum result, Bignum quotient)
 364 {
 365     unsigned short *n, *m;
 366     int mshift;
 367     int plen, mlen, i, j;
 368
 369     /* Allocate m of size mlen, copy mod to m */
 370     /* We use big endian internally */
 371     mlen = mod[0];
 372     m = smalloc(mlen * sizeof(unsigned short));
 373     for (j = 0; j < mlen; j++) m[j] = mod[mod[0] - j];
 374
 375     /* Shift m left to make msb bit set */
 376     for (mshift = 0; mshift < 15; mshift++)
 377         if ((m[0] << mshift) & 0x8000) break;
 378     if (mshift) {
 379         for (i = 0; i < mlen - 1; i++)
 380             m[i] = (m[i] << mshift) | (m[i+1] >> (16-mshift));
 381         m[mlen-1] = m[mlen-1] << mshift;
 382     }
 383
 384     plen = p[0];
 385     /* Ensure plen > mlen */
 386     if (plen <= mlen) plen = mlen+1;
 387
 388     /* Allocate n of size plen, copy p to n */
 389     n = smalloc(plen * sizeof(unsigned short));
 390     for (j = 0; j < plen; j++) n[j] = 0;
 391     for (j = 1; j <= p[0]; j++) n[plen-j] = p[j];
 392
 393     /* Main computation */
 394     internal_mod(n, plen, m, mlen, quotient, mshift);
 395
 396     /* Fixup result in case the modulus was shifted */
 397     if (mshift) {
 398         for (i = plen - mlen - 1; i < plen - 1; i++)
 399             n[i] = (n[i] << mshift) | (n[i+1] >> (16-mshift));
 400         n[plen-1] = n[plen-1] << mshift;
 401         internal_mod(n, plen, m, mlen, quotient, 0);
 402         for (i = plen - 1; i >= plen - mlen; i--)
 403             n[i] = (n[i] >> mshift) | (n[i-1] << (16-mshift));
 404     }
 405
 406     /* Copy result to buffer */
 407     for (i = 1; i <= result[0]; i++) {
 408         int j = plen-i;
 409         result[i] = j>=0 ? n[j] : 0;
 410     }
 411
 412     /* Free temporary arrays */
 413     for (i = 0; i < mlen; i++) m[i] = 0; sfree(m);
 414     for (i = 0; i < plen; i++) n[i] = 0; sfree(n);
 415 }
 416
 417 /*
 418  * Decrement a number.
 419  */
 420 void decbn(Bignum bn) {
 421     int i = 1;
 422     while (i < bn[0] && bn[i] == 0)
 423         bn[i++] = 0xFFFF;
 424     bn[i]--;
 425 }
 426
 427 Bignum bignum_from_bytes(unsigned char *data, int nbytes) {
 428     Bignum result;
 429     int w, i;
 430
 431     w = (nbytes+1)/2;                  /* bytes -> words */
 432
 433     result = newbn(w);
 434     for (i=1; i<=w; i++)
 435         result[i] = 0;
 436     for (i=nbytes; i-- ;) {
 437         unsigned char byte = *data++;
 438         if (i & 1)
 439             result[1+i/2] |= byte<<8;
 440         else
 441             result[1+i/2] |= byte;
 442     }
 443
 444     while (result[0] > 1 && result[result[0]] == 0) result[0]--;
 445     return result;
 446 }
 447
 448 /*
 449  * Read an ssh1-format bignum from a data buffer. Return the number
 450  * of bytes consumed.
 451  */
 452 int ssh1_read_bignum(unsigned char *data, Bignum *result) {
 453     unsigned char *p = data;
 454     int i;
 455     int w, b;
 456
 457     w = 0;
 458     for (i=0; i<2; i++)
 459         w = (w << 8) + *p++;
 460     b = (w+7)/8;                       /* bits -> bytes */
 461
 462     if (!result)                       /* just return length */
 463         return b + 2;
 464
 465     *result = bignum_from_bytes(p, b);
 466
 467     return p + b - data;
 468 }
 469
 470 /*
 471  * Return the bit count of a bignum, for ssh1 encoding.
 472  */
 473 int ssh1_bignum_bitcount(Bignum bn) {
 474     int bitcount = bn[0] * 16 - 1;
 475     while (bitcount >= 0 && (bn[bitcount/16+1] >> (bitcount % 16)) == 0)
 476         bitcount--;
 477     return bitcount + 1;
 478 }
 479
 480 /*
 481  * Return the byte length of a bignum when ssh1 encoded.
 482  */
 483 int ssh1_bignum_length(Bignum bn) {
 484     return 2 + (ssh1_bignum_bitcount(bn)+7)/8;
 485 }
 486
 487 /*
 488  * Return a byte from a bignum; 0 is least significant, etc.
 489  */
 490 int bignum_byte(Bignum bn, int i) {
 491     if (i >= 2*bn[0])
 492         return 0;                      /* beyond the end */
 493     else if (i & 1)
 494         return (bn[i/2+1] >> 8) & 0xFF;
 495     else
 496         return (bn[i/2+1]     ) & 0xFF;
 497 }
 498
 499 /*
 500  * Return a bit from a bignum; 0 is least significant, etc.
 501  */
 502 int bignum_bit(Bignum bn, int i) {
 503     if (i >= 16*bn[0])
 504         return 0;                      /* beyond the end */
 505     else
 506         return (bn[i/16+1] >> (i%16)) & 1;
 507 }
 508
 509 /*
 510  * Set a bit in a bignum; 0 is least significant, etc.
 511  */
 512 void bignum_set_bit(Bignum bn, int bitnum, int value) {
 513     if (bitnum >= 16*bn[0])
 514         abort();                       /* beyond the end */
 515     else {
 516         int v = bitnum/16+1;
 517         int mask = 1 << (bitnum%16);
 518         if (value)
 519             bn[v] |= mask;
 520         else
 521             bn[v] &= ~mask;
 522     }
 523 }
 524
 525 /*
 526  * Write a ssh1-format bignum into a buffer. It is assumed the
 527  * buffer is big enough. Returns the number of bytes used.
 528  */
 529 int ssh1_write_bignum(void *data, Bignum bn) {
 530     unsigned char *p = data;
 531     int len = ssh1_bignum_length(bn);
 532     int i;
 533     int bitc = ssh1_bignum_bitcount(bn);
 534
 535     *p++ = (bitc >> 8) & 0xFF;
 536     *p++ = (bitc     ) & 0xFF;
 537     for (i = len-2; i-- ;)
 538         *p++ = bignum_byte(bn, i);
 539     return len;
 540 }
 541
 542 /*
 543  * Compare two bignums. Returns like strcmp.
 544  */
 545 int bignum_cmp(Bignum a, Bignum b) {
 546     int amax = a[0], bmax = b[0];
 547     int i = (amax > bmax ? amax : bmax);
 548     while (i) {
 549         unsigned short aval = (i > amax ? 0 : a[i]);
 550         unsigned short bval = (i > bmax ? 0 : b[i]);
 551         if (aval < bval) return -1;
 552         if (aval > bval) return +1;
 553         i--;
 554     }
 555     return 0;
 556 }
 557
 558 /*
 559  * Right-shift one bignum to form another.
 560  */
 561 Bignum bignum_rshift(Bignum a, int shift) {
 562     Bignum ret;
 563     int i, shiftw, shiftb, shiftbb, bits;
 564     unsigned short ai, ai1;
 565
 566     bits = ssh1_bignum_bitcount(a) - shift;
 567     ret = newbn((bits+15)/16);
 568
 569     if (ret) {
 570         shiftw = shift / 16;
 571         shiftb = shift % 16;
 572         shiftbb = 16 - shiftb;
 573
 574         ai1 = a[shiftw+1];
 575         for (i = 1; i <= ret[0]; i++) {
 576             ai = ai1;
 577             ai1 = (i+shiftw+1 <= a[0] ? a[i+shiftw+1] : 0);
 578             ret[i] = ((ai >> shiftb) | (ai1 << shiftbb)) & 0xFFFF;
 579         }
 580     }
 581
 582     return ret;
 583 }
 584
 585 /*
 586  * Non-modular multiplication and addition.
 587  */
 588 Bignum bigmuladd(Bignum a, Bignum b, Bignum addend) {
 589     int alen = a[0], blen = b[0];
 590     int mlen = (alen > blen ? alen : blen);
 591     int rlen, i, maxspot;
 592     unsigned short *workspace;
 593     Bignum ret;
 594
 595     /* mlen space for a, mlen space for b, 2*mlen for result */
 596     workspace = smalloc(mlen * 4 * sizeof(unsigned short));
 597     for (i = 0; i < mlen; i++) {
 598         workspace[0*mlen + i] = (mlen-i <= a[0] ? a[mlen-i] : 0);
 599         workspace[1*mlen + i] = (mlen-i <= b[0] ? b[mlen-i] : 0);
 600     }
 601
 602     internal_mul(workspace+0*mlen, workspace+1*mlen, workspace+2*mlen, mlen);
 603
 604     /* now just copy the result back */
 605     rlen = alen + blen + 1;
 606     if (addend && rlen <= addend[0])
 607         rlen = addend[0] + 1;
 608     ret = newbn(rlen);
 609     maxspot = 0;
 610     for (i = 1; i <= ret[0]; i++) {
 611         ret[i] = (i <= 2*mlen ? workspace[4*mlen - i] : 0);
 612         if (ret[i] != 0)
 613             maxspot = i;
 614     }
 615     ret[0] = maxspot;
 616
 617     /* now add in the addend, if any */
 618     if (addend) {
 619         unsigned long carry = 0;
 620         for (i = 1; i <= rlen; i++) {
 621             carry += (i <= ret[0] ? ret[i] : 0);
 622             carry += (i <= addend[0] ? addend[i] : 0);
 623             ret[i] = (unsigned short) carry & 0xFFFF;
 624             carry >>= 16;
 625             if (ret[i] != 0 && i > maxspot)
 626                 maxspot = i;
 627         }
 628     }
 629     ret[0] = maxspot;
 630
 631     return ret;
 632 }
 633
 634 /*
 635  * Non-modular multiplication.
 636  */
 637 Bignum bigmul(Bignum a, Bignum b) {
 638     return bigmuladd(a, b, NULL);
 639 }
 640
 641 /*
 642  * Create a bignum which is the bitmask covering another one. That
 643  * is, the smallest integer which is >= N and is also one less than
 644  * a power of two.
 645  */
 646 Bignum bignum_bitmask(Bignum n) {
 647     Bignum ret = copybn(n);
 648     int i;
 649     unsigned short j;
 650
 651     i = ret[0];
 652     while (n[i] == 0 && i > 0)
 653         i--;
 654     if (i <= 0)
 655         return ret;                    /* input was zero */
 656     j = 1;
 657     while (j < n[i])
 658         j = 2*j+1;
 659     ret[i] = j;
 660     while (--i > 0)
 661         ret[i] = 0xFFFF;
 662     return ret;
 663 }
 664
 665 /*
 666  * Convert a (max 16-bit) short into a bignum.
 667  */
 668 Bignum bignum_from_short(unsigned short n) {
 669     Bignum ret;
 670
 671     ret = newbn(2);
 672     ret[1] = n & 0xFFFF;
 673     ret[2] = (n >> 16) & 0xFFFF;
 674     ret[0] = (ret[2] ? 2 : 1);
 675     return ret;
 676 }
 677
 678 /*
 679  * Add a long to a bignum.
 680  */
 681 Bignum bignum_add_long(Bignum number, unsigned long addend) {
 682     Bignum ret = newbn(number[0]+1);
 683     int i, maxspot = 0;
 684     unsigned long carry = 0;
 685
 686     for (i = 1; i <= ret[0]; i++) {
 687         carry += addend & 0xFFFF;
 688         carry += (i <= number[0] ? number[i] : 0);
 689         addend >>= 16;
 690         ret[i] = (unsigned short) carry & 0xFFFF;
 691         carry >>= 16;
 692         if (ret[i] != 0)
 693             maxspot = i;
 694     }
 695     ret[0] = maxspot;
 696     return ret;
 697 }
 698
 699 /*
 700  * Compute the residue of a bignum, modulo a (max 16-bit) short.
 701  */
 702 unsigned short bignum_mod_short(Bignum number, unsigned short modulus) {
 703     unsigned long mod, r;
 704     int i;
 705
 706     r = 0;
 707     mod = modulus;
 708     for (i = number[0]; i > 0; i--)
 709         r = (r * 65536 + number[i]) % mod;
 710     return (unsigned short) r;
 711 }
 712
 713 void diagbn(char *prefix, Bignum md) {
 714     int i, nibbles, morenibbles;
 715     static const char hex[] = "0123456789ABCDEF";
 716
 717     printf("%s0x", prefix ? prefix : "");
 718
 719     nibbles = (3 + ssh1_bignum_bitcount(md))/4; if (nibbles<1) nibbles=1;
 720     morenibbles = 4*md[0] - nibbles;
 721     for (i=0; i<morenibbles; i++) putchar('-');
 722     for (i=nibbles; i-- ;)
 723         putchar(hex[(bignum_byte(md, i/2) >> (4*(i%2))) & 0xF]);
 724
 725     if (prefix) putchar('\n');
 726 }
 727
 728 /*
 729  * Greatest common divisor.
 730  */
 731 Bignum biggcd(Bignum av, Bignum bv) {
 732     Bignum a = copybn(av);
 733     Bignum b = copybn(bv);
 734
 735     diagbn("a = ", a);
 736     diagbn("b = ", b);
 737     while (bignum_cmp(b, Zero) != 0) {
 738         Bignum t = newbn(b[0]);
 739         bigmod(a, b, t, NULL);
 740         diagbn("t = ", t);
 741         while (t[0] > 1 && t[t[0]] == 0) t[0]--;
 742         freebn(a);
 743         a = b;
 744         b = t;
 745     }
 746
 747     freebn(b);
 748     return a;
 749 }
 750
 751 /*
 752  * Modular inverse, using Euclid's extended algorithm.
 753  */
 754 Bignum modinv(Bignum number, Bignum modulus) {
 755     Bignum a = copybn(modulus);
 756     Bignum b = copybn(number);
 757     Bignum xp = copybn(Zero);
 758     Bignum x = copybn(One);
 759     int sign = +1;
 760
 761     while (bignum_cmp(b, One) != 0) {
 762         Bignum t = newbn(b[0]);
 763         Bignum q = newbn(a[0]);
 764         bigmod(a, b, t, q);
 765         while (t[0] > 1 && t[t[0]] == 0) t[0]--;
 766         freebn(a);
 767         a = b;
 768         b = t;
 769         t = xp;
 770         xp = x;
 771         x = bigmuladd(q, xp, t);
 772         sign = -sign;
 773         freebn(t);
 774     }
 775
 776     freebn(b);
 777     freebn(a);
 778     freebn(xp);
 779
 780     /* now we know that sign * x == 1, and that x < modulus */
 781     if (sign < 0) {
 782         /* set a new x to be modulus - x */
 783         Bignum newx = newbn(modulus[0]);
 784         unsigned short carry = 0;
 785         int maxspot = 1;
 786         int i;
 787
 788         for (i = 1; i <= newx[0]; i++) {
 789             unsigned short aword = (i <= modulus[0] ? modulus[i] : 0);
 790             unsigned short bword = (i <= x[0] ? x[i] : 0);
 791             newx[i] = aword - bword - carry;
 792             bword = ~bword;
 793             carry = carry ? (newx[i] >= bword) : (newx[i] > bword);
 794             if (newx[i] != 0)
 795                 maxspot = i;
 796         }
 797         newx[0] = maxspot;
 798         freebn(x);
 799         x = newx;
 800     }
 801
 802     /* and return. */
 803     return x;
 804 }
 805
 806 /*
 807  * Render a bignum into decimal. Return a malloced string holding
 808  * the decimal representation.
 809  */
 810 char *bignum_decimal(Bignum x) {
 811     int ndigits, ndigit;
 812     int i, iszero;
 813     unsigned long carry;
 814     char *ret;
 815     unsigned short *workspace;
 816
 817     /*
 818      * First, estimate the number of digits. Since log(10)/log(2)
 819      * is just greater than 93/28 (the joys of continued fraction
 820      * approximations...) we know that for every 93 bits, we need
 821      * at most 28 digits. This will tell us how much to malloc.
 822      *
 823      * Formally: if x has i bits, that means x is strictly less
 824      * than 2^i. Since 2 is less than 10^(28/93), this is less than
 825      * 10^(28i/93). We need an integer power of ten, so we must
 826      * round up (rounding down might make it less than x again).
 827      * Therefore if we multiply the bit count by 28/93, rounding
 828      * up, we will have enough digits.
 829      */
 830     i = ssh1_bignum_bitcount(x);
 831     ndigits = (28*i + 92)/93;          /* multiply by 28/93 and round up */
 832     ndigits++;                         /* allow for trailing \0 */
 833     ret = smalloc(ndigits);
 834
 835     /*
 836      * Now allocate some workspace to hold the binary form as we
 837      * repeatedly divide it by ten. Initialise this to the
 838      * big-endian form of the number.
 839      */
 840     workspace = smalloc(sizeof(unsigned short) * x[0]);
 841     for (i = 0; i < x[0]; i++)
 842         workspace[i] = x[x[0] - i];
 843
 844     /*
 845      * Next, write the decimal number starting with the last digit.
 846      * We use ordinary short division, dividing 10 into the
 847      * workspace.
 848      */
 849     ndigit = ndigits-1;
 850     ret[ndigit] = '\0';
 851     do {
 852         iszero = 1;
 853         carry = 0;
 854         for (i = 0; i < x[0]; i++) {
 855             carry = (carry << 16) + workspace[i];
 856             workspace[i] = (unsigned short) (carry / 10);
 857             if (workspace[i])
 858                 iszero = 0;
 859             carry %= 10;
 860         }
 861         ret[--ndigit] = (char)(carry + '0');
 862     } while (!iszero);
 863
 864     /*
 865      * There's a chance we've fallen short of the start of the
 866      * string. Correct if so.
 867      */
 868     if (ndigit > 0)
 869         memmove(ret, ret+ndigit, ndigits-ndigit);
 870
 871     /*
 872      * Done.
 873      */
 874     return ret;
 875 }