sshrsag.c

   1 /*
   2  * RSA key generation.
   3  */
   4
   5 #include "ssh.h"
   6
   7 #define RSA_EXPONENT 37                /* we like this prime */
   8
   9 int rsa_generate(struct RSAKey *key, int bits, progfn_t pfn,
  10                  void *pfnparam)
  11 {
  12     Bignum pm1, qm1, phi_n;
  13
  14     /*
  15      * Set up the phase limits for the progress report. We do this
  16      * by passing minus the phase number.
  17      *
  18      * For prime generation: our initial filter finds things
  19      * coprime to everything below 2^16. Computing the product of
  20      * (p-1)/p for all prime p below 2^16 gives about 20.33; so
  21      * among B-bit integers, one in every 20.33 will get through
  22      * the initial filter to be a candidate prime.
  23      *
  24      * Meanwhile, we are searching for primes in the region of 2^B;
  25      * since pi(x) ~ x/log(x), when x is in the region of 2^B, the
  26      * prime density will be d/dx pi(x) ~ 1/log(B), i.e. about
  27      * 1/0.6931B. So the chance of any given candidate being prime
  28      * is 20.33/0.6931B, which is roughly 29.34 divided by B.
  29      *
  30      * So now we have this probability P, we're looking at an
  31      * exponential distribution with parameter P: we will manage in
  32      * one attempt with probability P, in two with probability
  33      * P(1-P), in three with probability P(1-P)^2, etc. The
  34      * probability that we have still not managed to find a prime
  35      * after N attempts is (1-P)^N.
  36      *
  37      * We therefore inform the progress indicator of the number B
  38      * (29.34/B), so that it knows how much to increment by each
  39      * time. We do this in 16-bit fixed point, so 29.34 becomes
  40      * 0x1D.57C4.
  41      */
  42     pfn(pfnparam, PROGFN_PHASE_EXTENT, 1, 0x10000);
  43     pfn(pfnparam, PROGFN_EXP_PHASE, 1, -0x1D57C4 / (bits / 2));
  44     pfn(pfnparam, PROGFN_PHASE_EXTENT, 2, 0x10000);
  45     pfn(pfnparam, PROGFN_EXP_PHASE, 2, -0x1D57C4 / (bits - bits / 2));
  46     pfn(pfnparam, PROGFN_PHASE_EXTENT, 3, 0x4000);
  47     pfn(pfnparam, PROGFN_LIN_PHASE, 3, 5);
  48     pfn(pfnparam, PROGFN_READY, 0, 0);
  49
  50     /*
  51      * We don't generate e; we just use a standard one always.
  52      */
  53     key->exponent = bignum_from_long(RSA_EXPONENT);
  54
  55     /*
  56      * Generate p and q: primes with combined length `bits', not
  57      * congruent to 1 modulo e. (Strictly speaking, we wanted (p-1)
  58      * and e to be coprime, and (q-1) and e to be coprime, but in
  59      * general that's slightly more fiddly to arrange. By choosing
  60      * a prime e, we can simplify the criterion.)
  61      */
  62     key->p = primegen(bits / 2, RSA_EXPONENT, 1, NULL,
  63                       1, pfn, pfnparam);
  64     key->q = primegen(bits - bits / 2, RSA_EXPONENT, 1, NULL,
  65                       2, pfn, pfnparam);
  66
  67     /*
  68      * Ensure p > q, by swapping them if not.
  69      */
  70     if (bignum_cmp(key->p, key->q) < 0) {
  71         Bignum t = key->p;
  72         key->p = key->q;
  73         key->q = t;
  74     }
  75
  76     /*
  77      * Now we have p, q and e. All we need to do now is work out
  78      * the other helpful quantities: n=pq, d=e^-1 mod (p-1)(q-1),
  79      * and (q^-1 mod p).
  80      */
  81     pfn(pfnparam, PROGFN_PROGRESS, 3, 1);
  82     key->modulus = bigmul(key->p, key->q);
  83     pfn(pfnparam, PROGFN_PROGRESS, 3, 2);
  84     pm1 = copybn(key->p);
  85     decbn(pm1);
  86     qm1 = copybn(key->q);
  87     decbn(qm1);
  88     phi_n = bigmul(pm1, qm1);
  89     pfn(pfnparam, PROGFN_PROGRESS, 3, 3);
  90     freebn(pm1);
  91     freebn(qm1);
  92     key->private_exponent = modinv(key->exponent, phi_n);
  93     pfn(pfnparam, PROGFN_PROGRESS, 3, 4);
  94     key->iqmp = modinv(key->q, key->p);
  95     pfn(pfnparam, PROGFN_PROGRESS, 3, 5);
  96
  97     /*
  98      * Clean up temporary numbers.
  99      */
 100     freebn(phi_n);
 101
 102     return 1;
 103 }